反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数(shù)是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hà匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么o)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团匚这个部首的名称叫什么怎么读，匚这个偏旁读什么茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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